En sus últimos años, invirtió un esfuerzo considerable en intentar caracterizar los métodos generales que usa la gente para resolver problemas, y para describir cómo debería enseñarse y aprender la manera de resolver problemas. Escribió tres libros sobre el tema: Cómo resolverlo (How to solve it), Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen I: Inducción y analogía en matemáticas y Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen II: Patrones de inferencia plausible.
En Cómo resolverlo, Pólya proporciona heurísticas generales para resolver problemas de todo tipo, no sólo los matemáticos. El libro incluye consejos para enseñar matemática a los estudiantes y una mini-enciclopedia de términos heurísticos. Ha sido traducido a muchos idiomas y vendido más de un millón de copias. El físico ruso Zhores I. Alfyorov, (Premio Nobel de Física de 2000) lo alabó, diciendo que estaba encantado con el famoso libro de Pólya.
En 1976 la Mathematical Association of America estableció el premio George Pólya "para artículos de excelencia expositiva publicados en el College Mathematics Journal".
En Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen I, Pólya habla sobre el razonamiento inductivo en la matemática, mediante el que pretende razonar de casos particulares a reglas generales (también incluye un capítulo sobre la técnica llamada inducción matemática, pero no es el tema principal). En Matemáticas y razonamiento plausible, Volumen II, comenta formas más generales de lógica inductiva que pueden usarse para determinar de forma aproximada hasta qué grado es plausible una conjetura (en particular, una matemática).
George Cantor
Georg Cantor (*San Petersburgo, 3 de marzo de 1845, Halle, 6 de enero de 1918 ) fue un matemático alemán, inventor con Dedekind de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).Cantor descubrió que los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales es enumerable, es decir, del mismo tamaño que el conjunto de los naturales, mientras que el de los reales no lo es: existen, por lo tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros.Y, entre estos infinitos, los hay tan grandes que no tienen correspondencia en el mundo real, asimilado al espacio vectorial R³. Este hecho supuso un desafío para un espíritu tan religioso como el de Georg Cantor. Y las acusaciones de blasfemia por parte de ciertos colegas envidiosos o que no entendían sus descubrimientos no le ayudaron. Sufrió de depresión, y fue internado repetidas veces en hospitales psiquiátricos. Su mente luchaba contra varias paradojas de la teoría de los conjuntos, que parecían invalidar toda su teoría (hacerla inconsistente o contradictoria, en el sentido de que una cierta propiedad podría ser a la vez cierta y falsa). Además, trató durante muchos años de probar la hipótesis del continuo, lo que se sabe hoy que es imposible, y que tiene que ser aceptada (o rehusada) como axioma adicional de la teoría.Empezó a interpretar el infinito absoluto (que no es concebible por la mente humana) como Dios, y escribió artículos religiosos sobre el tema. Murió en una clínica psiquiátrica de monjas, aquejado de una enfermedad maníaco-depresiva (la cual se le atribuye a su edad).Hoy en día, la comunidad matemática reconoce plenamente su trabajo, y admite que significa un salto cualitativo importante en el raciocinio lógico.
Arquímedes (Siracusa, Sicilia, 287 - 212 a.c.), matemático y geómetro griego, considerado el más notable científico y matemático de la antigüedad, es recordado por el Principio de Arquímedes y por sus aportes a la cuadratura del círculo, el estudio de la palanca, el tornillo de Arquímedes, la espiral de Arquímedes y otros aportes a la mate.
Hijo del astrónomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.
Durante el asedio de Siracusa por el general romano Marcelo, Arquímedes, a pesar de no ostentar cargo oficial alguno, se puso a disposición de Hierón, llevando a cabo prodigios en la defensa de su ciudad natal, pudiéndose afirmar que él sólo sostuvo la plaza contra el ejército romano. Entre la maquinaria de guerra cuya invención se le atribuye está la catapulta y un sistema de espejos y lentes que incendiaba los barcos enemigos al concentrar los rayos del Sol; según algunos historiadores, era suficiente ver asomar tras las murallas algún soldado con cualquier objeto que despidiera reflejos brillantes para que cundiera la alarma entre el ejército sitiador. Sin embargo, los confiados habitantes de Siracusa, teniéndose a buen recaudo bajo la protección de Arquímedes, descuidaron sus defensas, circunstancia que fue aprovechada por los romanos para entrar al asalto en la ciudad.
A pesar de las órdenes del cónsul Marco Claudio Marcelo de respetar la vida del sabio, durante el asalto, un soldado que le encontró abstraído en la resolución de algún problema, quizá creyendo que los brillantes instrumentos que portaba eran de oro, o irritado porque no contestaba a sus preguntas, le atravesó con su espada causándole la muerte. Otros datos dicen que, haciendo operaciones en la playa, unos soldados romanos pisaron sus cálculos, cosa que acabó en discusión y la muerte por espadazo por parte de los romanos. Se dice que sus últimas palabras fueron "no molestes a mis círculos".
La obra Sobre la esfera y el cilindro fue su teorema favorito, que por expreso deseo suyo se grabó sobre su tumba.mática, la ingeniería y la geometría.
Durante el asedio de Siracusa por el general romano Marcelo, Arquímedes, a pesar de no ostentar cargo oficial alguno, se puso a disposición de Hierón, llevando a cabo prodigios en la defensa de su ciudad natal, pudiéndose afirmar que él sólo sostuvo la plaza contra el ejército romano. Entre la maquinaria de guerra cuya invención se le atribuye está la catapulta y un sistema de espejos y lentes que incendiaba los barcos enemigos al concentrar los rayos del Sol; según algunos historiadores, era suficiente ver asomar tras las murallas algún soldado con cualquier objeto que despidiera reflejos brillantes para que cundiera la alarma entre el ejército sitiador. Sin embargo, los confiados habitantes de Siracusa, teniéndose a buen recaudo bajo la protección de Arquímedes, descuidaron sus defensas, circunstancia que fue aprovechada por los romanos para entrar al asalto en la ciudad.
A pesar de las órdenes del cónsul Marco Claudio Marcelo de respetar la vida del sabio, durante el asalto, un soldado que le encontró abstraído en la resolución de algún problema, quizá creyendo que los brillantes instrumentos que portaba eran de oro, o irritado porque no contestaba a sus preguntas, le atravesó con su espada causándole la muerte. Otros datos dicen que, haciendo operaciones en la playa, unos soldados romanos pisaron sus cálculos, cosa que acabó en discusión y la muerte por espadazo por parte de los romanos. Se dice que sus últimas palabras fueron "no molestes a mis círculos".
La obra Sobre la esfera y el cilindro fue su teorema favorito, que por expreso deseo suyo se grabó sobre su tumba.mática, la ingeniería y la geometría.
Eratóstenes de Cirene fue un célebre matemático, astrónomo y geógrafo griego, de origen probablemente caldeo.
Nacido en Cirene (actual Shahhat, Libia), era hijo de Aglaos, según Suidas, o de Ambrosio según otros escritores. Estudió en Alejandría y, durante algún tiempo, en Atenas y fue discípulo de Aristón de Quíos, de Lisanias de Cirene y del poeta Calímaco y gran amigo de Arquímedes. En 236 a. C. Ptolomeo Evergetes le llamó a Egipto para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto que ocupó hasta el fin de sus días, ocurrido durante el gobierno de Ptolomeo Epífanes. Suidas afirma que, tras perder la vista, se dejó morir de hambre a la edad de ochenta años; sin embargo, Luciano afirma que llegó a la edad de ochenta y dos, y Censorino sostiene que falleció cuando contaba ochenta y uno. Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, fue apellidado Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta vencedor en las cinco competiciones de los Juegos Olímpicos. Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón, y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta (por β, la segunda letra del alfabeto griego), porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó.
Nacido en Cirene (actual Shahhat, Libia), era hijo de Aglaos, según Suidas, o de Ambrosio según otros escritores. Estudió en Alejandría y, durante algún tiempo, en Atenas y fue discípulo de Aristón de Quíos, de Lisanias de Cirene y del poeta Calímaco y gran amigo de Arquímedes. En 236 a. C. Ptolomeo Evergetes le llamó a Egipto para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto que ocupó hasta el fin de sus días, ocurrido durante el gobierno de Ptolomeo Epífanes. Suidas afirma que, tras perder la vista, se dejó morir de hambre a la edad de ochenta años; sin embargo, Luciano afirma que llegó a la edad de ochenta y dos, y Censorino sostiene que falleció cuando contaba ochenta y uno. Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, fue apellidado Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta vencedor en las cinco competiciones de los Juegos Olímpicos. Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón, y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta (por β, la segunda letra del alfabeto griego), porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó.
Platón fue un filósofo griego, alumno de Sócrates y maestro de Aristóteles, de familia nobilísima y de la más alta aristocracia. Platón (junto a Aristóteles) es quién determino gran parte del corpum de creencias centrales tanto del Pensamiento Occidental como del hombre corriente (aquello que hoy denominamos "Séntido Común" del hombre occidental) y pruebas de ello son la noción de "Verdad" y la división entre "doxa" & "episteme", hoy sabemos que Platón combatió y popularizo ó demostro una serie de ideas enfrentadas a filósofos Presocráticos y al de los Sofistas (muy populares en la antigua Grecia). Su influencia como autor y sistematizador ha sido incalculable en toda la historia de la filosofía, de la que se ha dicho con frecuencia que alcanzó identidad como disciplina gracias a sus trabajos. Entre sus obras más importantes se cuentan los Diálogos y La República (en griego Πολιτεια, politeia, "forma de gobernar - ciudad"), en la cual elabora la filosofía política de un estado ideal; el Fedro, en el que desarrolla una compleja e influyente teoría psicológica; el Timeo, un influyente ensayo de cosmología racional influida por las matemáticas pitagóricas; y el Teeteto, el primer estudio conocido sobre filosofía de la ciencia. Fue fundador de la Academia de Atenas, donde estudió Aristóteles. Participó activamente en la enseñanza de la Academia y escribió sobre diversos temas filosóficos, especialmente los que trataban de la política, ética, metafísica y epistemología. Las obras más famosas de Platón fueron sus diálogos. Si bien varios epigramas y cartas también han perdurado. Los diálogos de Platón tienen gran vitalidad y frecuentemente incluyen humor e ironía. Por su método expositivo se considera a Platón el filósofo más ameno. A Sócrates lo menciona frecuentemente en los diálogos. Cuánto del contenido y de los argumentos es obra de Sócrates o de Platón, es difícil decir, por cuanto Sócrates no dejó evidencia escrita de sus enseñanzas; esta ambigüedad es la que se conoce como el “problema socrático”. No hay duda, sin embargo, que Platón fue influido profundamente por las enseñanzas de Sócrates; de hecho sus primeras ideas y ensayos lucen como adaptaciones de las de Sócrates.
Platón, que realmente se llamaba Aristocles Podros, y cuyo seudónimo Platón significa el de la espalda ancha, era hijo de una familia que pertenecía a la aristocracia ateniense, concretamente a la familia denominada Glaucón. Su nacimiento habría ocurrido en el séptimo día del mes Targelión, equivalente a nuestro actual 7 de mayo[cita requerida]. Su padre se llamaba Aristón, descendiente de Codro, último Rey de Atenas, y su madre Perictione, descendiente del legislador Solón, prima de Critias. Durante su juventud luchó como soldado en las guerras del Peloponeso de las cuales Atenas salió derrotada, y el poder y la economía que ostentaba sobre el mundo griego cayó en las manos de Esparta; así vivió las consecuencias de dicha guerra. A los 21 años pasó a formar parte del círculo de Sócrates, el cual produjo un gran cambio en sus orientaciones filosóficas. Tras la muerte de Sócrates en el 399 a. C., Platón se refugió en Megara durante un breve espacio de tiempo, donde comenzó a escribir sus diálogos filosóficos. Sus conocimientos y habilidades eran tales que los griegos lo consideraban como hijo de Apolo y decían que en su infancia las abejas habían anidado en sus labios como profecía de las palabras melosas que salían de ellos. Platón fue discípulo de Sócrates en su juventud y de acuerdo a sus propias palabras, estuvo presente durante su juicio, pero no en su ejecución. El trato que Atenas dio a Sócrates afectó profundamente a Platón y mucho de sus primeros trabajos registran la memoria de su maestro. Se dice que muchos de sus escritos sobre la ética estaban dirigidos a evitar que injusticias como la sufrida por Sócrates volvieran a ocurrir. Después de la muerte de Sócrates, Platón viajó extensamente por Italia, Sicilia, Egipto y Cirene en busca de conocimientos.
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